Como encontrar o seno do canto externo?
Sine angles precisam ser calculados nãoapenas em um triângulo direito, mas em qualquer outro. Para fazer isso, é necessário desenhar a altura do triângulo (perpendicular a um dos lados, abaixados do canto oposto) e resolver o problema como para um triângulo em ângulo recto, usando como uma das pernas a altura.
Como encontrar o seno do canto externo de um triângulo
Primeiro você precisa entender o que é um canto externo. Temos um triângulo arbitrário ABC. Se um dos lados, por exemplo, AC, continua além do ângulo BAC e desenha um feixe AO, então o novo ângulo OAB será externo. Aqui vamos procurar o seu seno.
Para resolver o problema, precisamos soltar a perpendicular BH ao lado da AU a partir do ângulo ABC. Este é o auge do triângulo. O curso da solução do problema dependerá do que conhecemos.
A opção mais simples é se você conhece o ângulo de VOCÊ. Então o problema é resolvido extremamente facilmente. Uma vez que o raio OC é uma linha reta, o ângulo OAC = 180 °. Portanto, o ângulo OAB e BAC são adjacentes, e os senos de ângulos adjacentes são iguais em magnitude.
Consideremos outro problema: em um triângulo arbitrário ABC, o lado é conhecido: AB = a e a altura BH = h. É necessário encontrar o seno do ângulo OEA. Uma vez que agora temos um triângulo retangular ABN, o seno do ângulo ABN será igual à proporção da perna HH para o hipotenótipo AB:
- sinBAH = BH / AB = h / a.
Isso também é fácil. Um problema mais complicado, se a altura h for conhecida e os lados AC = c, BC = b, é necessário encontrar o seno do ângulo OAB.
Pelo teorema de Pitágoras, encontramos o cateter do CH do triângulo VSN:
- BC² = BH² + CH² b² = h² + CH ²,
- CH² = b² - h², CH = √ (b² - h²).
A partir daqui, você pode encontrar um segmento do lado AS do AC:
- AH = AC - CH = c - √ (b² - h²).
Agora, usamos novamente o teorema de Pitágoras para encontrar o terceiro lado do triângulo AV ABN:
- AB² = BH² + AH² = h² + (c - √ (b² - h²)) ².
O seno do ângulo BAC é igual à proporção da altura do HV do triângulo para o lado AB:
- sinBAC = BH / AH = h / (c - √ (b² - h²)).
Como os ângulos OAB e BAC são adjacentes, seus senos são iguais em magnitude.
Assim, combinando o teorema de Pitágoras, a definiçãoSine e alguns outros teoremas (em particular, em ângulos adjacentes), é possível resolver quase a maioria dos problemas em triângulos, incluindo encontrar o seno do ângulo externo. Às vezes, podem ser necessárias construções adicionais: desenhar uma altura a partir do ângulo desejado, para continuar o lado do ângulo para além dos limites, e assim por diante.
