Como encontrar o seno do ângulo de um triângulo?
Para encontrar o seno do ângulo de um triângulo retangular, precisamos lembrar o que é um seno por definição. E a definição é muito simples: o seno do ângulo é igual à proporção da perna oposta à hipotenusa.
Como calcular sines
Se tivermos um triângulo ABC, para o qual A -um ângulo reto, então os lados AB e AC serão as pernas, e o lado BC - a hipotenusa. Assim, por definição, o seno do ângulo B é igual à razão da perna de CA para a hipotenusa: sinB = AC / BC e o seno do outro ângulo sinC = AB / BC.
Em um triângulo em ângulo recto, as funções dos ângulosÉ conveniente calcular: nenhuma construção adicional é necessária. Basta saber o comprimento dos lados direitos. Mas, mais frequentemente, apenas uma parte dos dados necessários é conhecida, o resto deve ser procurado. Considere como fazer isso.
À procura de um seno por duas pernas
Tomamos o mesmo triângulo ABC com um ângulo recto A, no qual conhecemos as dimensões das pernas: AB = a, AC = c. Para calcular o seno do ângulo C, é necessário dividir o cateter em uma hipotenusa:
- sinC = AB / BC = a / BC (1).
Mas a hipotenusa terá que ser considerada de acordo com o teorema de Pitágoras:
- BC = √ (AB² + AC²) = √ (a² + b²). (2)
Nós fornecemos o valor encontrado da hipotenusa (2) na expressão (1), obtemos a resposta:
- sinC = a / √ (a² + b²).
Procurando um seno na hipotenusa e na perna adjacente
Agora, no mesmo triângulo, precisamos encontrar o seno do mesmo ângulo C, mas conhecemos a hipotenusa BC = b e o cátodo AC = c. Com a ajuda do teorema de Pitágoras: AB² + AC² = BC² procuramos o AB:
- AB = √ (b²-c²).
Agora, substitua o valor encontrado de AB na fórmula para o seno:
- sinC = AB / b = √ (b²-c²) / b.
Cálculo do pecado em um lado e canto afiado
No triângulo ABC com ângulo reto A, o ângulo B = β é conhecido e a catetese AC = c. Precisamos encontrar o seno do ângulo C.
Método 1.
O mais simples - se você lembrar que a soma de todos os ângulos no triângulo é 180 °:
- A + B + C = 180 °.
- O ângulo A = 90 °, B = β,
- C = 180 ° -90 ° - p = 90 ° - p.
- Portanto, sinC = sin (90 ° - β).
Método 2.
Mas você pode ir para o outro lado:
- Sinβ = AC / BC; Sinβ = c / BC. A partir daqui:
- BC = c / Sinβ.
Do teorema de Pythagoras AB2 + AC2 = BC2 encontramos a hipotenusa:
- AB = √ (BC²-AC²).
Substituimos os valores conhecidos:
- AB = √ (²² / Sin²β-c²) = √²² (1 / Sin²β-1) = с√ (1 / Sin²β-1).
Portanto, encontramos o seno do ângulo C:
- sinC = AB / BC = c√ (1 / Sin²β-1) / s / Sinβ = Sinβ √ (1 / Sin²β-1)
Resposta:
- sinC = Sinβ √ (1 / Sin²β-1).
