Como resolver equações trigonométricas?

Não é segredo que o sucesso ou o fracasso no processosolução de quase qualquer problema, depende principalmente da correção de determinar o tipo da equação dada, e também da reprodução correta da seqüência de todas as etapas de sua solução. No entanto, no caso de equações trigonométricas, não é de todo difícil determinar o fato de que a equação é trigonométrica. Mas no processo de determinar a seqüência de ações que devem nos levar à resposta correta, podemos enfrentar certas dificuldades. Vamos descobrir como resolver as equações trigonométricas corretamente desde o início.

A solução das equações trigonométricas

Para resolver a equação trigonométrica, você precisa tentar cumprir os seguintes pontos:

Nós damos todas as funções que entram em nossa equação para "ângulos iguais";
É necessário trazer a equação dada para "funções idênticas";
Nós decomponemos o lado esquerdo da equação dada em fatores ou outros componentes necessários.

Métodos

Método 1. É necessário resolver essas equações em duas etapas. Primeiro, transformamos a equação para obter a sua forma mais simples (simplificada). A equação: Cosx = a, Sinx = a e similares, são chamadas de equações trigonométricas mais simples. O segundo passo é resolver a equação mais simples obtida. Deve-se notar que a equação mais simples pode ser resolvida por um método algébrico, que é bem conhecido para nós a partir do curso escolar da álgebra. É também chamado de substituição e método de substituição variável. Usando as fórmulas de redução, primeiro você precisa converter, então faça uma substituição e depois encontre as raízes.

Em seguida, precisamos expandir nossa equação para possívelmultiplicadores, para isso é necessário transferir todos os membros para a esquerda e depois pode ser factorizado. Agora precisamos trazer esta equação para uma homogênea, em que todos os termos são do mesmo grau, e o coseno e o seno têm o mesmo ângulo.

Antes de resolver trigonometriaequação, precisamos transferir seus termos para o lado esquerdo, levando-os da direita, e então tomamos todos os denominadores comuns entre parênteses. Equite nossos parênteses e multiplicadores para zero. Nossos brackets equiparados são uma equação homogênea com um grau reduzido, que deve ser dividido em pecado (cos) ao mais alto grau. Agora, resolva a equação algébrica que foi obtida em relação ao bronzeado.

Método 2. Outro método pelo qual se pode resolver a equação trigonométrica é ir para o meio ângulo. Por exemplo, resolva a equação: 3sinx-5cosx = 7.

Precisamos ir para o meio canto, na nossaO caso é: 6sin (x / 2) * cos (x / 2) - 5cos² (x / 2) + 5sin² (x / 2) = 7sin² (x / 2) + 7cos² (x / 2). E então, Todos os membros em uma parte (por conveniência, é melhor escolher o caminho certo) e proceder à solução da equação.

Se necessário, o ângulo auxiliar pode ser administrada. Isso é feito quando você precisa substituir o valor inteiro do pecado (a) ou cos (a) e o sinal «a» apenas executa ângulo auxiliar.

O produto da soma

Como resolver equações trigonométricas,Usando o produto na quantidade? Um método conhecido como a transformação de um produto em uma soma também pode ser usado para resolver tais equações. Neste caso, é necessário usar as fórmulas correspondentes à equação.

Por exemplo, temos a equação: 2sinx * sin3x = cos4x

Precisamos resolver esse problema convertendo o lado esquerdo em uma soma, a saber:

cos 4x-cos8x = cos4x,

cos8x = 0,

8x = p / 2 + pk,

x = p / 16 + pk / 8.

Se os métodos acima não forem adequados e você é todoainda não sabe como resolver as equações trigonométricas mais simples, você pode usar outro método - uma substituição universal. Usando isso, você pode converter uma expressão e fazer uma substituição. Por exemplo: Cos (x / 2) = u. Agora podemos resolver a equação com o parâmetro disponível u. E tendo recebido o resultado desejado, não se esqueça de traduzir esse valor para o contrário.

Muitos alunos "experientes" são aconselhados a solicitarresolvendo equações para pessoas em modo online. Como resolver a equação trigonométrica online, você pergunta. Para a solução on-line do problema, você pode consultar os fóruns relevantes onde você pode ser ajudado por conselhos ou na solução do problema. Mas o melhor de tudo, ainda tenta fazer o seu.

Habilidades e habilidades para resolver trigonometriaAs equações são muito importantes e úteis. O seu desenvolvimento exigirá um esforço considerável de você. Muitos problemas de física, estereometria, etc. estão relacionados com a solução de tais equações. E o processo de resolução de tais problemas envolve a disponibilidade de habilidades e conhecimentos que podem ser adquiridos ao estudar os elementos da trigonometria.

Ensine fórmulas trigonométricas

No processo de solução da equação, você podeencontre a necessidade de usar qualquer fórmula da trigonometria. Você pode, claro, começar a procurá-lo em seus livros didáticos e berços. E se essas fórmulas são adiadas na sua cabeça, você não só salvará seus nervos, mas também facilitará sua tarefa sem desperdiçar tempo procurando a informação necessária. Assim, você terá a oportunidade de pensar a maneira mais racional de resolver a tarefa.