Como encontrar o cosseno de um triângulo?

Cosine é um típico trigonométricofunção, que também é uma das funções básicas da trigonometria. O coseno de um ângulo em um triângulo de tipo retangular é a proporção do triângulo adjacente à hipotenusa do triângulo. Na maioria das vezes, a definição do cosseno está associada a um triângulo de tipo retangular. Mas também acontece que o ângulo para o qual é necessário calcular o coseno em um triângulo de um tipo retangular não está localizado neste mesmo triângulo de um tipo retangular. O que, então, deve ser feito? Como encontrar o coseno do ângulo de um triângulo?

Se você deseja calcular o coseno do ângulo exatamentetriângulo de tipo retangular, então tudo é muito simples. Basta lembrar a definição do cosseno, na qual reside a solução desse problema. É simplesmente necessário encontrar a própria relação entre a perna adjacente e a hipotenusa do triângulo. Na verdade, aqui não é difícil expressar o coseno do ângulo. A fórmula é a seguinte: - cosα = a / c, aqui "a" é o comprimento da perna e o lado "c", respectivamente, o comprimento da hipotenusa. Por exemplo, o cosseno do ângulo agudo de um triângulo direito pode ser encontrado a partir desta fórmula.

Se você está interessado no que o cosseno do ângulo emum triângulo arbitrário, então o teorema do coseno vem em auxílio, o que deve ser usado em tais casos. O teorema do coseno afirma que o quadrado do lado do triângulo é a priori igual à soma dos quadrados dos lados restantes do mesmo triângulo, mas sem o produto duplicado desses lados pelo cosseno do ângulo que fica entre eles.

1. Se você precisa encontrar o cosseno de um ângulo agudo em um triângulo, então você precisa usar a seguinte fórmula: cosα = (a² + b² - c²) / (2ab).
2. Se no triângulo for necessário encontrar o coseno do ângulo obtuso, então precisamos usar a seguinte fórmula: cosα = (com² - um² - b²) / (2ab). A notação na fórmula - a e b - é o comprimento dos lados adjacentes ao ângulo desejado, c é o comprimento do lado oposto ao ângulo desejado.

Além disso, o cosseno do ângulo pode ser calculado usandoteorema dos senos. Diz que todos os lados do triângulo são proporcionais aos seios dos cantos, que são opostos. Usando o teorema do seno, podemos calcular os elementos restantes de um triângulo, com informações apenas em dois lados e um ângulo oposto a um lado, ou em dois ângulos e um lado. Considere o exemplo. Condições do problema: a = 1; b = 2; c = 3. O ângulo que é oposto ao lado "A" é indicado por α, então, de acordo com as fórmulas, temos: cosa = (b² + c²-a²) / (2 * b * c) = (2² + 3²-1²) / (2 * 2 * 3) = (4 + 9-1) / 12 = 12/12 = 1. Resposta: 1.

Se o cosseno do ângulo for calculado não emtriângulo, e em alguma outra figura geométrica arbitrária, então tudo se torna um pouco mais complicado. O valor do ângulo deve primeiro ser determinado em radianos ou graus e, em seguida, calcular o coseno por esse valor. O coseno de um valor numérico é determinado usando tabelas Bradis, calculadoras de engenharia ou aplicações matemáticas especiais.

Aplicações matemáticas especiais podem tertais funções como o cálculo automático de cosenos de cantos nessa ou aquela figura. A beleza de tais aplicações é que eles dão a resposta certa, e o usuário não gasta seu tempo em resolver tarefas, por vezes, bastante complicadas. Por outro lado, com o uso constante de apenas aplicativos para resolver problemas, todas as habilidades para trabalhar com a resolução de problemas matemáticos na busca de cosenos de ângulos em triângulos, bem como outras figuras arbitrárias, são perdidas.