Como resolver quadrados mágicos?

Um quadrado mágico geralmente é chamado de quebra-cabeçacomo um sudoku. Este é um quadrado cujas células são preenchidas com números para que a soma no final de qualquer linha, coluna e diagonal seja a mesma. Nos quadrados do quebra-cabeça mágico, alguns números são omitidos, e eles precisam ser organizados de forma a observar a condição de soma igual descrita acima. Como resolver quadrados mágicos?

Formas de resolver quadrados mágicos

Para que a solução dos quadrados mágicos sejaÉ verdade que você precisa saber o montante muito mágico que deve ser obtido ao adicionar números em linhas, colunas e diagonais. Depois disso, é muito mais fácil organizar os números que faltam. Como você pode encontrar esse valor?

Método 1

A versão mais simples do quadrado mágico -Quando uma das linhas, uma das colunas ou uma das diagonais está completamente preenchida com números. Neste caso, resta apenas calcular a soma desses números e escolher as soluções.

Método 2

A soma dos números nas extremidades das linhas, colunas eAs diagonais podem ser calculadas por fórmulas especiais. Nesse caso, a fórmula para quadrados com um número par de células em uma linha será diferente dos quadrados com um número ímpar de células.

Então, para quadrados pares, a fórmula é adequada:

• n + ((n + 1) * n * (n-1) / 2), onde n é o número de células em uma linha.

Para quadrados estranhos, aplica-se a seguinte fórmula:

• n * (n² +1) / 2, onde n é também o número de células em uma linha.

Exemplo de solução

Considere as soluções do quadrado mágico de novecélulas com números de 1 a 9. Primeiro, calculamos a quantidade que deve ser obtida nas extremidades. Em uma linha, temos 3 células, ou seja, n = 3. Substitua o valor na fórmula:

• 3 * (3² +1) / 2 = 3 * 10/2 = 15

Agora, selecionamos números para que a soma seja igual a 15.

Além disso, o algoritmo exigirá um poucoimaginação espacial. Coloque o número 1 no meio da linha superior. Cada próximo número colocamos a direita diagonalmente. Tente colocar 2. Mas não há células, se substituímos outra da mesma imaginária em nosso quadrado, o número 2 aparecerá no canto inferior direito disto

novo quadrado. Nós o transferimos para nossa praça e colocamos no canto inferior direito. O número 3 também é colocado na diagonal direita para cima - e novamente não há célula, com a ajuda de um quadrado imaginário, sabemos que seu lugar está no meio da coluna da esquerda. O número 4 é colocado da mesma maneira, mas esta célula é ocupada por uma unidade - neste caso, colocamos diretamente sob a figura 3. O número 5 na diagonal para cima e para a direita de 4 está no centro e o número 6 no canto superior direito. O número 7 com a imaginação deveria estar no canto inferior esquerdo. Mas já existe 4, então colocamos diretamente no número 6. O número 8 acaba por ser um quadrado imaginário no canto superior esquerdo e o número 9 na célula restante no meio da coluna da direita. O algoritmo geral é o seguinte: coloque o próximo número na parte superior direita ao longo da diagonal, se não houver lugar - aplique um quadrado imaginário e, se a célula estiver ocupada, coloque o número diretamente no anterior.

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