Como encontrar os ângulos de um triângulo isósceles?

Um triângulo isósceles é umO polígono mais simples possui três ângulos e três lados. Antes de descobrir como encontrar os ângulos de um triângulo isósceles, você precisa conhecer as propriedades dessa figura geométrica.

Propriedades de um triângulo isósceles

Consideremos as propriedades de um triângulo isósceles.

Em um triângulo isósceles, os dois lados são iguais. O terceiro é a base.
Os ângulos na base de tal triângulo são iguais.
A bisectriz, a mediana e a altura extraída dos cantos para o lado oposto da figura geométrica também são iguais.
A bisectriz, a mediana e a altura do canto superior à base do triângulo isósceles coincidem.
Se você inscrever um círculo dentro de um triângulo de isósceles, e descreva-o em torno de tal figura, seus centros estarão na mesma linha.
Os cantos na base só podem ser afiados.

Assim, se dois ângulos são iguais em um triângulo, e sua altura coincide com uma mediana e uma bisetriz, é isósceles. Este é o principal sinal de um triângulo isósceles.

Agora, considere como encontrar os ângulosum triângulo isósceles. Se esse triângulo também é retangular, não é difícil encontrar dois ângulos, então eles serão sempre iguais a 45 graus, que se seguem das propriedades e sinais de um triângulo isósceles.

Conhecendo um dos ângulos, você sempre pode calcularnecessário. Por exemplo, o ângulo na base será denotado pela letra α, o ângulo no vértice da figura será denotado pela letra β. Portanto, o ângulo α será igual a: (π - β) / 2, onde π é uma constante.
Os ângulos também podem ser calculados a partir de arcos. Para fazer isso, precisamos descrever um círculo em torno de um tal triângulo com um raio, que denotamos por uma grande letra R. Então, o ângulo α = arcsin (a / 2R) e o ângulo β = arcsin (b / 2R), onde a e b são os lados do triângulo.

Exemplo de solução do problema

É necessário encontrar ângulos em um triângulo isósceles se se sabe que o ângulo em sua base é 15 graus maior que o ângulo oposto à base.

Solução: denote o ângulo oposto β, então o ângulo na parte inferior será: β + 15. Uma vez que a soma no triângulo é sempre de 180 graus, encontramos:

β + 2х (β + 15) = 180;

p + 2 p + 30 = 180;

3 β = 180-30;

3 β = 150;

β = 50

Então, o ângulo na parte inferior é de 50 graus, eentão os outros dois ângulos são iguais a 65 graus cada. Agora você conhece as regras de como encontrar os ângulos de um triângulo isósceles. Desejamos-lhe boa sorte em todos os cálculos!